试题

如图，△ABC、△DEF均为正三角形，点D、E分别在边AB、BC上，写出所有与△DEB相似的三角形．

解：∵△ABC、△FDE是等边三角形，
∴∠A=∠F=∠B=∠C=∠FDE=∠FED=60°；
由∠A=∠F，∠AGD=∠FGH，得△AGD∽△FGH；
同理可证得：△FHG∽△CHE；
则△AGD∽△FGH∽△CEH；
∵∠FDE=60°，∠A=60°；
∴∠BDE+∠ADG=∠ADG+∠AGD=120°；
∴∠BDE=∠AGD，又∵∠A=∠B=60°；
∴△AGD∽△BDE；
∴△DEB、△ECH、△FGH、△ADG都相似；
故与△DEB相似的三角形有：△ECH、△FGH、△ADG．