试题

题目：
青果学院（2013·汕头）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．
（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1
=
=
S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；
（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．
答案
=

（1）解：∵S1=
1
2
BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，
∴S1=
1
2
S矩形BDEF，
∴S2+S3=
1
2
S矩形BDEF，
∴S1=S2+S3．

（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．
证明△BCD∽△DEC；
证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，
∴∠EDC=∠CBD，
又∵∠BCD=∠DEC=90°，
∴△BCD∽△DEC．
考点梳理
相似三角形的判定；矩形的性质．
（1）根据S1=
1
2
S矩形BDEF，S2+S3=
1
2
S矩形BDEF，即可得出答案．
（2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，选择一对进行证明即可．
本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般．
压轴题．
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