试题

题目：
青果学院如图，已知正方形ABCD的边长是1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，当BQ=
0或
3
4
0或
3
4
时，三角形ADP与三角形QCP相似．
答案
0或
3
4

解：当Rt△ADP∽Rt△QCP时，有
AD
QC
=
DP
CP
，
∴BQ=0，
当Rt△ADP∽Rt△PCQ时，
AD
PC
=
DP
QC
，
∴BQ=
3
4
，
故当BQ=0或
3
4
时，三角形ADP与三角形QCP相似，
故答案为：0或
3
4
．
考点梳理
相似三角形的判定；正方形的性质．
当Rt△ADP∽Rt△QCP时，
AD
QC
=
DP
CP
；当Rt△ADP∽Rt△PCQ时，
AD
PC
=
DP
QC
；即可求得BQ的长度，即可解题．
本题考查了相似三角形的证明，相似三角形对应边相等的性质，本题中讨论
AD
QC
=
DP
CP
或
AD
PC
=
DP
QC
是解题的关键．
证明题．
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