试题

题目：
青果学院如图，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D，与AB及AC的延长线分别交于E，F，写出图中的一对全等三角形是
△AED和△AFD
△AED和△AFD
；一对相似三角形是
△AED和△DFC
△AED和△DFC
．
答案
△AED和△AFD

△AED和△DFC

解：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠DAE=∠DAF，
在△AED和△AFD中，
∠DAE=∠DAF
AD=AD
∠ADE=∠ADF=90°
，
∴△AED≌△AFD（ASA），
∴∠AED=∠DFC，
∵∠FDC+∠CDA=90°，∠CDA+∠CAD=90°，∠DAC=∠DAE，
∴∠FDC=∠DAE，
∴△AED∽△DFC（AA），
故答案为△AED≌△AFD、△AED∽△DFC．
考点梳理
相似三角形的判定；全等三角形的判定．
根据角对角线的性质可以求得∠DAE=∠DAF，易证△AED≌△AFD，得∠AED=∠DFC，再求得∠FDC=∠DAE即可判定△AED∽△DFC，即可解题．
本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，考查了相似三角形的证明，本题中证明△AED≌△AFD是解题的关键．
证明题．
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