试题

△ABC和△A₁B₁C₁满足下列条件：
①∠A=68°，∠B=40°，∠A₁=68°，∠C₁=72°；
②∠A=120°，AB=7，AC=14，∠A₁=120°，A₁B₁=3，A₁C₁=6；
③AB=4，BC=6，AC=7，A₁B₁=12，B₁C₁=18，A₁C₁=21；
④AB=2，BC=3，∠A=61°，A₁B₁=4，B₁C₁=6，∠A=61°．
其中能判定△ABC和△A₁B₁C₁相似的有．

解：①根据三角形内角和定理得到∠C=72°，则在△ABC和△A₁B₁C₁中，∠A=∠A₁=68°，∠C=∠C₁=72°，所以△ABC和△A₁B₁C₁相似．故①正确；
②根据题意知∠A=120°，∠A₁=120°，

AB

A1B1

=

AC

A1B1

=

7

3

，所以△ABC和△A₁B₁C₁相似．故②正确；
③根据题意知：AB：A₁B₁=BC：B₁C₁=AC：A₁C₁=1：3．所以△ABC和△A₁B₁C₁相似．故③正确；
④若∠B=∠B₁时，△ABC和△A₁B₁C₁才相似．故④不一定正确；
综上所述，能判定△ABC和△A₁B₁C₁相似的有①②③．
故答案是：①②③．