试题

题目：
在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：①
AB
A′B′
=
BC
B′C′
；（2）
AC
A′C′
=
BC
B′C′
③∠A=∠A′④∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有
3
3
组．
答案
3

解：①②组合，
∵
AB
A′B′
=
BC
B′C′
，
AC
A′C′
=
BC
B′C′
，
∴
AB
A′B′
=
BC
B′C′
=
AC
A′C′
，
∴△ABC∽△A′B′C′（三条对应边的比相等的三角形相似）；
②④组合，
∵
AC
A′C′
=
BC
B′C′
，④∠C=∠C′，
∴△ABC∽△A′B′C′（对应边成比例且夹角相等的三角形相似）；
③④组合，
∵∠A=∠A′，∠C=∠C′，
∴△ABC∽△A′B′C′（有两角对应相等的三角形相似）．
∴能判断△ABC∽△A′B′C′的共有3组．
故答案为3．
考点梳理
相似三角形的判定．
根据相似三角形的判定定理：三条对应边的比相等的三角形相似可得需①②组合，对应边成比例且夹角相等的三角形相似可得②④组合，有两角对应相等的三角形相似可得③④组合，则可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是熟记相似三角形的判定定理，掌握定理的应用．
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