试题

题目：
青果学院如图，在△ABC和△BCD中，∠ACB=∠BDC=90°，AB=5，BC=3．要使Rt△BCD和Rt△ABC相似，则CD应等于
2.4或1.8
2.4或1.8
．
答案
2.4或1.8

解：∵∠ACB=∠BDC=90°，AB=5，BC=3
∴AC=4
①若使得△ABC∽△CBD，则
AC
CD
=
AB
BC

∴
4
CD
=
5
3
解得：CD=2.4；
②若使得△ABC∽△BCD，在
AB
BC
=
BC
CD

∴
5
3
=
3
CD
解得CD=1.8
∴CD应等于2.4或1.8．
考点梳理
相似三角形的判定．
根据已知可分△ABC∽△CBD或△ABC∽△BCD两种情况进行分析，从而根据相似三角形的边对应成比例，即可求得CD的长．
此题考查了相似三角形的判定：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
压轴题．
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