试题

题目：
要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的两边长可以是
5
2
和3或
8
5
和
12
5
或
4
3
和
5
3
5
2
和3或
8
5
和
12
5
或
4
3
和
5
3
cm．
答案
5
2
和3或
8
5
和
12
5
或
4
3
和
5
3

解：题中没有指明边长为2的边与原三角形的哪条边对应，所以应分别讨论：
（1）若边长为2的边与边长为4的边相对应，则另两边为
5
2
和3；
（2）若边长为2的边与边长为5的边相对应，则另两边为
8
5
和
12
5
；
（3）若边长为2的边与边长为6的边相对应，则另两边为
4
3
和
5
3
．
故三角形框架的两边长可以是：
5
2
和3或
8
5
和
12
5
或
4
3
和
5
3
．
考点梳理
相似三角形的判定．
根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，注意分情况进行分析．
考查相似三角形的判定定理：
（1）两角对应相等的两个三角形相似．
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
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