试题

题目：
青果学院（2010·普陀区一模）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动，当BP的值是
60
11
或8或12
60
11
或8或12
时，△PAB与△PCD是相似三角形．
答案
60
11
或8或12

解：设BP=x，BD=20，则PD=BD-BP=20-x，
分两种情况考虑：
假设△PAB∽△PCD，有
AB
CD
=
BP
DP
，
又AB=6，CD=16，
∴
6
16
=
x
20-x
，即6（20-x）=16x，
解得：x=
60
11
；
假设△PAB∽△CPD，有
AB
PD
=
BP
CD
，
∴
6
20-x
=
x
16
，即x（20-x）=96，
整理得：（x-12）（x-8）=0，
解得：x1=12，x2=8，
综上，当P离B的距离为
60
11
或8或12时，△PAB与△PCD是相似三角形．
考点梳理
相似三角形的判定．
欲证△PAB与△PCD相似，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠ABP=∠CDP=90°，此时，再求夹此对应角的两边对应成比例即可．
本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等．
动点型．
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