试题

题目：
青果学院（2009·金平区模拟）如图，在两个直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=
6
，AD=2．问：当AB等于
3或3
2
3或3
2
时，这两个直角三角形相似．
答案
3或3
2

解：∵∠ACB=∠ADC=90°，AC=
6
，AD=2，
∴CD=
AC2-AD2
=
2
，设AB=x，
当AC：AD=AB：AC时，△ABC∽△ACD
∴
6
2
=
x
6
，解得AB=3；
当AB：AC=AC：CD时，△ABC∽△CAD，
∴
x
6
=
6
2
，解得AB=3
2

∴AB=3或3
2
．
考点梳理
相似三角形的判定．
本题主要应用两三角形相似的判定定理，列出比例式求解即可．
此题考查了相似三角形的判定，
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．
常规题型；压轴题．
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