试题

（2006·乐山）本题为选项做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．

甲：直线l：y=（m-3）x+n-2（m，n为常数）的图象如图1所示，化简：|m-n|-

n24n+4

-|m-1|；
乙：已知：如图2，在边长为a的正方形ABCD中，M是边AD的中点，能否在边AB上找到点N（不含A、B），使得△MAN相似？若能，请给出证明；若不能，请说明理由．

解（甲题）由图象可知：m-3＞0且n-2＜0，（2分）
∴m＞3且n＜2．（4分）
|m-n|-

n2-4n+4

-|m-1|=m-n-（2-n）-（m-1）（7分）
=-1（9分）

（乙题）猜想：当AN=

1

4

a时，△CDM∽△MAN．（2分）
证明：在△CDM和△MAN中，
∵∠CDM=∠MAN=90°，
M是AD的中点，且四边形ABCD为正方形，（3分）
∴AM=DM=

1

2

a，（4分）
∴

CD

DM

=2，

AM

AN

=2，（6分）
∴

CD

DM

=

AM

AN

（7分）
∴△CDM∽△MAN．（9分）
解（甲题）由图象可知：m-3＞0且n-2＜0，（2分）
∴m＞3且n＜2．（4分）
|m-n|-

n2-4n+4

-|m-1|=m-n-（2-n）-（m-1）（7分）
=-1（9分）

（乙题）猜想：当AN=

1

4

a时，△CDM∽△MAN．（2分）
证明：在△CDM和△MAN中，
∵∠CDM=∠MAN=90°，
M是AD的中点，且四边形ABCD为正方形，（3分）
∴AM=DM=

1

2

a，（4分）
∴

CD

DM

=2，

AM

AN

=2，（6分）
∴

CD

DM

=

AM

AN

（7分）
∴△CDM∽△MAN．（9分）