试题

题目：
青果学院（2004·昆明）如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC边上，（点D不与A、C重合），若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件可以是
∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或
AD
AB
=
AB
AC
∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或
AD
AB
=
AB
AC
．
答案
∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或
AD
AB
=
AB
AC

青果学院解：连接BD，
若①∠ABD=∠ACB，
∵∠ABD=∠ACB，∠BAD=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB．
若②∠ADB=∠ABC，
∵∠ADB=∠ABC，∠BAD=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB．
若③
AB
AD
=
AC
AB
，
∵
AB
AD
=
AC
AB
，∠BAD=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB．
考点梳理
相似三角形的判定．
连接BD，由于两个三角形有一对角相等，∠BAD=∠CAB，根据相似三角形的判定，看缺什么条件就补充什么条件，①∠ABD=∠ACB，②∠ADB=∠ABC，③
AB
AD
=
AC
AB
，①、②、③分别联合∠BAD=∠CAB，可证△ABD∽△ACB．
本题利用了相似三角形的判定．若两个三角形的两对角对应相等，则两三角形相似；若两三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，则两三角形相似．
开放型．
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