试题

题目：
青果学院（2004·枣庄）在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图5×5的方格纸中，以A、B为顶点作格点三角形与△OAB相似（相似比不能为1），则另一个顶点C的坐标为
（5，2），（4，4）
（5，2），（4，4）
．
答案
（5，2），（4，4）

解：∵OA=2，OB=1，AB=
5

∴当AB与AC对应时，有
AB
AC
=
OA
AB
或者
AB
AC
=
OB
AB

∴AC=
5
2
或AC=5
∵C在格点上
∴AC=
5
2
不合题意，则AC=5
∴C点坐标为（5，2）
同理当AB与BC对应时，可求得BC=
5
2
或者BC=5，也是只有后者符合题意，此时C点坐标为（4，4）
∴C点坐标为（5，2）或者（4，4）．
考点梳理
相似三角形的判定；坐标与图形性质．
要求△ABC与△OAB相似，因为相似比不为1，由三边对应相等的两三角形全等，知△OAB的边AB不能与△ABC的边AB对应，则AB与AC对应或者AB与BC对应并且此时AC或者BC是斜边，分两种情况分析即可．
本题结合坐标系，重点考查了相似三角形的判定的理解及运用．
压轴题；分类讨论．
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