试题

题目:
(2006·烟台)如图,请你补充一个你认为正确的条件,使△ABC∽△ACD:
∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠ABC或AC2=AD·AB
∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠ABC或AC2=AD·AB
青果学院
答案
∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠ABC或AC2=AD·AB

解:
①∵∠DAC=∠CAB,
又∵∠ADC=∠ACB,
∴△ADC∽△ACB;
②∵∠ACD=∠B,∠DAC=∠CAB,
∴△ADC∽△ACB;
③∵∠DAC=∠CAB,AC2=AD·AB,
∴△ADC∽△ACB.
考点梳理
相似三角形的判定.
由图可知∠A=∠A,要使△ABC∽△ACD,只需再找出另一组对应角相等或夹公共角的两边对应成比例即可.
此题难度中等,考查相似三角形的判定方法.
压轴题;开放型.
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