试题
题目:
如图,∠AOB=90°,OA=OB=BC=CD.请找出图中的相似三角形,并说明理由.
答案
解:△ABC∽△DAB.
理由如下:设OA=OB=BC=CD=x,
根据勾股定理,AB=
x
2
+x
2
=
2
x,
AC=
x
2
+(2x)
2
=
5
x,
AD=
x
2
+(3x)
2
=
10
x,
∵
BC
AB
=
x
2
x
=
2
2
,
AB
BD
=
2
x
2x
=
2
2
,
AC
AD
=
5
x
10
x
=
2
2
,
∴
BC
AB
=
AB
BD
=
AC
AD
,
∴△ABC∽△DAB.
解:△ABC∽△DAB.
理由如下:设OA=OB=BC=CD=x,
根据勾股定理,AB=
x
2
+x
2
=
2
x,
AC=
x
2
+(2x)
2
=
5
x,
AD=
x
2
+(3x)
2
=
10
x,
∵
BC
AB
=
x
2
x
=
2
2
,
AB
BD
=
2
x
2x
=
2
2
,
AC
AD
=
5
x
10
x
=
2
2
,
∴
BC
AB
=
AB
BD
=
AC
AD
,
∴△ABC∽△DAB.
考点梳理
考点
分析
点评
相似三角形的判定.
设OA=OB=BC=CD=x,利用勾股定理表示出AB、AC、AD,再根据三边对应成比例,两三角形相似确定出相似三角形.
本题考查了相似三角形的判定,根据勾股定理求出各边的长,然后求出三边对应成比例是解题的关键.
找相似题
(2013·贵阳)如图,M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点,过M点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,这样的直线共有( )
(2012·徐州)如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,点F在BC上,且FC=
1
4
BC.图中相似三角形共有( )
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(2011·永州)下列说法正确的是( )
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