试题

题目:
青果学院如图,∠AOB=90°,OA=OB=BC=CD.请找出图中的相似三角形,并说明理由.
答案
解:△ABC∽△DAB.
理由如下:设OA=OB=BC=CD=x,
根据勾股定理,AB=
x2+x2
=
2
x,
AC=
x2+(2x)2
=
5
x,
AD=
x2+(3x)2
=
10
x,
BC
AB
=
x
2
x
=
2
2
AB
BD
=
2
x
2x
=
2
2
AC
AD
=
5
x
10
x
=
2
2

BC
AB
=
AB
BD
=
AC
AD

∴△ABC∽△DAB.
解:△ABC∽△DAB.
理由如下:设OA=OB=BC=CD=x,
根据勾股定理,AB=
x2+x2
=
2
x,
AC=
x2+(2x)2
=
5
x,
AD=
x2+(3x)2
=
10
x,
BC
AB
=
x
2
x
=
2
2
AB
BD
=
2
x
2x
=
2
2
AC
AD
=
5
x
10
x
=
2
2

BC
AB
=
AB
BD
=
AC
AD

∴△ABC∽△DAB.
考点梳理
相似三角形的判定.
设OA=OB=BC=CD=x,利用勾股定理表示出AB、AC、AD,再根据三边对应成比例,两三角形相似确定出相似三角形.
本题考查了相似三角形的判定,根据勾股定理求出各边的长,然后求出三边对应成比例是解题的关键.
找相似题