试题

题目：
青果学院已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E为AC上一点，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F，与AB交于点G．求证：△ABC∽△FGD．
答案
证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACB=∠FDG=90°，
∵EF⊥AC，
∴∠FEA=90°，
∴∠FEA=∠BCA．
∴EF∥BC，
∴∠FGB=∠B，
∴△ABC∽△FGD．
证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACB=∠FDG=90°，
∵EF⊥AC，
∴∠FEA=90°，
∴∠FEA=∠BCA．
∴EF∥BC，
∴∠FGB=∠B，
∴△ABC∽△FGD．
考点梳理
相似三角形的判定；垂线；平行线的判定与性质．
先通过证明∠FEA=∠BCA得到EF∥BC，所以∠FGB=∠B进而证明△ABC∽△FGD．
本题考查了垂线的性质、平行线的判定和平行线的性质以及相似三角形的判定，题目难度不大．
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