试题

题目：
青果学院（2010·扬州）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为
3
3
．
答案
3

青果学院解：延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．
∵AD∥BE，
∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，
∴△ADP∽△BEP，
∴AP：BP=AD：BE=4：6=2：3，
∴PB=
3
2
PA，
又∵PA+PB=AB=5，
∴PB=
3
5
AB=3．
考点梳理
相似三角形的判定；轴对称-最短路线问题．
要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC，PD的值，从而找出其最小值求解．
考查相似三角形的判定及性质和轴对称等知识的综合应用．
几何图形问题；压轴题．
找相似题