试题

题目：
直角三角形ABC的面积为120，且∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，连CE交AD于F，则△AFE的面积为（　　）



答案
B
青果学院解：∵∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，
∴ED=
1
2
AC，AE=
1
2
AB，ED∥AC，
∴S△ADE=
120
4
=30，S△ACE=
120
2
=60，△DEF∽△ACF，
∴S△ADE：S△ACE=1：2，DE：AC=1：2，
∴S△DEF：S△ACF=1：4，
设S△DEF是t，S△AEF是xt，则S△ACF是4t，
∵S△ADE=S△DEF+S△AEF，S△ACE=S△ACF+S△AEF，
∵S△ADE：S△ACE=1：2，
∴2（t+xt）=xt+4t，
∴x=2，
∴2S△DEF=S△AEF，
∵S△ADE=30，
∴S△ACF=30×
2
3
=20．
故选B．
考点梳理
三角形中位线定理；相似三角形的判定．
根据已知及三角形中位线定理可求得ED=
1
2
AC，AE=
1
2
AB，ED∥AC，根据相似三角形的判定可得到△DEF∽△ACF，从而不难求得几个三角形面积之间的关系，整理即可得到△AFE的面积．
此题主要考查：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）相似三角形的判定方法中的平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
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