试题

如图：在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A点沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向C以2cm/s的速度移动，问：
（1）几秒后△PDQ的面积为28cm²吗？
（2）几秒后△PBQ与△QCD相似？

解：（1）可设x秒后其面积为28cm²，
即S_ABCD-S_△ADP-S_△PBQ-S_△DCQ=12×6-

1

2

×12x-

1

2

（6-x）·2x-

1

2

×6×（12-2x）=28，
解得x₁=2，x₂=4，
当其运动2秒或4秒时均符合题意，
所以2秒或4秒时面积为28cm²．

（2）设运动y秒时，△PBQ与△QCD相似．
当△PBQ∽△QCD，∴

PB

QC

=

BQ

CD

，
即

6-y

12-2y

=

2y

6

，解得y=1.5或6，
当△PBQ∽△DCQ时，
则有

PB

DC

=

BQ

CQ

，
即

6-y

6

=

2y

12-2y

，
解得：y₁=9-3

5

，y₂=9+3

5

（不合题意舍去），
即1.5或6秒或9-3

5

秒后△PBQ与△QCD相似．
解：（1）可设x秒后其面积为28cm²，
即S_ABCD-S_△ADP-S_△PBQ-S_△DCQ=12×6-

1

2

×12x-

1

2

（6-x）·2x-

1

2

×6×（12-2x）=28，
解得x₁=2，x₂=4，
当其运动2秒或4秒时均符合题意，
所以2秒或4秒时面积为28cm²．

（2）设运动y秒时，△PBQ与△QCD相似．
当△PBQ∽△QCD，∴

PB

QC

=

BQ

CD

，
即

6-y

12-2y

=

2y

6

，解得y=1.5或6，
当△PBQ∽△DCQ时，
则有

PB

DC

=

BQ

CQ

，
即

6-y

6

=

2y

12-2y

，
解得：y₁=9-3

5

，y₂=9+3

5

（不合题意舍去），
即1.5或6秒或9-3

5

秒后△PBQ与△QCD相似．