试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，E是CD上的一个动点（不运动到点C或D），BE的延长线交AD的延长线于点F，问图中共有几对相似三角形？试证明其中的一对三角形相似．
答案
答：图中共有3对相似三角形，分别是：△DEF∽△CEB；△DEF∽△ABF；△CEB∽△ABF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴DF∥BC，
∴△DFE∽△CBE．
答：图中共有3对相似三角形，分别是：△DEF∽△CEB；△DEF∽△ABF；△CEB∽△ABF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴DF∥BC，
∴△DFE∽△CBE．
考点梳理
相似三角形的判定；平行四边形的性质．
由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AB∥CD，又由平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似定理的应用是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
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