试题

如图，△OAB，△OBC，△OCD，△ODE都是等腰直角三角形，且∠BAO，∠OBC，∠OCD，∠ODE都是直角，设OA=1
（1）BC=，CD=，DE=；
（2）连续做n个等腰直角三角形，则第n个等腰直角三角形斜边长为；
（3）连接AC，CE，请判断△ABC与△CDE是否相似，并说明理由；
（4）按内角分，△ACE是哪种类型的三角形？

解：（1）BC=BO=

AB2+AO2

=

2

，CD=CO=

CB2+BO2

=2，DE=DO=

DC2+CO2

=2

2

；

（2）根据（1）中的数据即可看出规律：第n个等腰直角三角形斜边长为

2n

；

（3）相似，
∵△OAB，△OBC，△OCD，△ODE都是等腰直角三角形，
∴∠ABO=∠CDO=45°，∠CBO=ODE=90°，
∴∠CDB=∠ABC=135°，
∵AB=1，CD=2，CB=

2

，DE=2

2

，
∴

AB

CD

=

CB

DE

=

1

2

，
∴△ABC∽△CDE；

（4）△ACE是直角三角形，
∵△ABC∽△CDE；
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠2=180°-∠ABC=45°，
∴∠1+∠3=45°，
∵∠BCD=∠DCO+∠BCO=90°+45°=135°，
∴∠ACE=90°，
故△ACE是直角三角形．