试题

题目：
青果学院如图，在4×4的方格纸中，每个方格边长为1，△ABC和△DEF都是格点三角形．
（1）填空：∠ABC=
135
135
°，BC=
2
2
2
2
；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明你的结论．
答案
135

2
2

（1）解：由图可知：∠ABC=45°+90°=135°，
根据勾股定理：BC=
22+22
=2
2
，
故答案为：135°，2
2
．

（2）解：△ABC∽△DEF，
理由是：AB=2，BC=2
2
，∠ABC=135°，
EF=2，
DE=
12+12
=
2
，
∠DEF=90°+45°=135°=∠ABC，
∴
DE
AB
=
2
2
，
EF
BC
=
2
2
2
=
2
2
，
∴
DE
AB
=
EF
BC
，
∴△ABC∽△DEF．
考点梳理
相似三角形的判定；勾股定理的应用．
（1）根据图形求出∠ABC即可；根据勾股定理求出BC即可；
（2）求出EF、AB、DE的值，求出
DE
AB
和
EF
BC
的值，根据相似三角形的判定证出即可．
本题考查了相似三角形的判定，勾股定理等知识点的应用，关键是求出各个线段的长度，根据相似三角形的判定定理：有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，题型较好．
证明题．
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