试题

如图：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发．
（1）经过多少秒钟，△PBQ的面积等于8cm²？
（2）经过多少秒钟，△ABC与△BPQ相似？

解：（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于8平方厘米，

1

2

（6-x）·2x=8
x=2或x=4．
经过2秒或4秒时面积为8平方厘米．

（2）①设y秒时为相似三角形，

BP

AB

=

BQ

BC

6-y

6

=

2y

8

y=2.4
当为2.4秒时可为相似三角形．
②设z秒时为相似三角形．

BP

BC

=

BQ

AB

6-z

8

=

2z

6

z=

18

11

．
当

18

11

秒时为相似三角形．
解：（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于8平方厘米，

1

2

（6-x）·2x=8
x=2或x=4．
经过2秒或4秒时面积为8平方厘米．

（2）①设y秒时为相似三角形，

BP

AB

=

BQ

BC

6-y

6

=

2y

8

y=2.4
当为2.4秒时可为相似三角形．
②设z秒时为相似三角形．

BP

BC

=

BQ

AB

6-z

8

=

2z

6

z=

18

11

．
当

18

11

秒时为相似三角形．