试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BE=EF=FC．求证：△AEF∽△CEA．
答案
证明：设AB=BE=EF=FC=a，
∵∠B=90°，
∴在直角三角形ABE中，由勾股定理得AE=
2
a．
∵
AE
EF
=
2
a
a
=
2
，
EC
AE
=
2a
2
a
=
2
，
∴
AE
EF
=
EC
AE
且∠AEF=∠CEA．
∴△AEF∽△CEA．
证明：设AB=BE=EF=FC=a，
∵∠B=90°，
∴在直角三角形ABE中，由勾股定理得AE=
2
a．
∵
AE
EF
=
2
a
a
=
2
，
EC
AE
=
2a
2
a
=
2
，
∴
AE
EF
=
EC
AE
且∠AEF=∠CEA．
∴△AEF∽△CEA．
考点梳理
相似三角形的判定；勾股定理．
通过观察发现两个三角形有一公共角∠AEF，只要证得夹这个角的两边对应成比例即可．
考查勾股定理及相似三角形的判定定理：
（1）两角对应相等的两个三角形相似．
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
证明题．
找相似题