试题

如图，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM为多长时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，请你加以说明．

解：∵正方形ABCD边长是2，BE=CE，
∴BE=1，
∴AE=

AB2+BE2

=

5

，
①假设△ABE∽△NDM，
∴DM：BE=MN：AE．
∴DM=1：

5

×1=

5

5

．
②假设△ABE∽△MDN，
∴DM：BA=MN：AE．
∴DM=1：

5

×2=

2 5

5

．
∴DM=

5

5

或

2 5

5

．
解：∵正方形ABCD边长是2，BE=CE，
∴BE=1，
∴AE=

AB2+BE2

=

5

，
①假设△ABE∽△NDM，
∴DM：BE=MN：AE．
∴DM=1：

5

×1=

5

5

．
②假设△ABE∽△MDN，
∴DM：BA=MN：AE．
∴DM=1：

5

×2=

2 5

5

．
∴DM=

5

5

或

2 5

5

．