试题

题目：
青果学院如图，在平行四边形ABCD中，过顶点A的直线AF交CD于E点，交BC的延长线于F点．问：图中是否存在相似的三角形？若存在，请找出一对并给予证明；若不存在，请说明理由．
答案
证明：存在△AED∽△FEC等．（3分）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，（5分）
即AD∥CF，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF．（8分）
∴△AED∽△FEC．（10分）
证明：存在△AED∽△FEC等．（3分）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，（5分）
即AD∥CF，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF．（8分）
∴△AED∽△FEC．（10分）
考点梳理
相似三角形的判定；平行四边形的性质．
因为平行四边形的两组对边分别平行，有平行线段则可求出相似，如由EC和AB平行，可得△FEC∽△FAB，以及△ADE∽△FCE．
此题主要考查了平行四边形的基本性质以及相似三角形的判定．
探究型．
找相似题