试题

题目:
如图,已知RT△ABC与RT△DEF不相似,其中∠C、∠F为直角,能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形,使△ABC所分的每个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似?若能,请青果学院设计出一种分割方案.
答案
解:过C点作直线CG交AB于G,使∠ACG=∠E,过F点作直线FH交DE于H,使∠DFH=∠B.
青果学院
∵∠DFH=∠B,∴∠EFH=∠CAG,
又∵∠ACG=∠E,
∴△ACG∽△FEH,
同理:△CBG∽△DFH,
故按照过C点作直线CG交AB于G,使∠ACG=∠E,过F点作直线FH交DE于H,使∠DFH=∠B切割即可使得△ABC所分的每个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似.
解:过C点作直线CG交AB于G,使∠ACG=∠E,过F点作直线FH交DE于H,使∠DFH=∠B.
青果学院
∵∠DFH=∠B,∴∠EFH=∠CAG,
又∵∠ACG=∠E,
∴△ACG∽△FEH,
同理:△CBG∽△DFH,
故按照过C点作直线CG交AB于G,使∠ACG=∠E,过F点作直线FH交DE于H,使∠DFH=∠B切割即可使得△ABC所分的每个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似.
考点梳理
相似三角形的判定.
过C点作直线CG交AB于G,使∠ACG=∠E,过F点作直线FH交DE于H,使∠DFH=∠B,则易证△ACG∽△FEH,△CBG∽△DFH,即可解题.
本题考查了相似三角形的证明,考查了相似三角形对应边成比例的性质,本题中找出CG、FH是解题的关键.
作图题;证明题.
找相似题