试题

如图：已知A（0，-2），B（-2，1），C（3，2）
（1）求线段AB、BC、AC的长．
（2）把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′、B′、C′的坐标，求A′B′、B′C′、A′C′的长．
（3）以上六条线段成比例吗？
（4）△ABC与△A′B′C′的形状相同吗？

解：A（0，-2），B（-2，1），C（3，2），
（1）由勾股定理得：
AB=

32+22

=

13

，
BC=

52+12

=

26

，
AC=

32+42

=5；

（2）由已知得A′（0，-4），B′（-4，2），C′（6，4），
由勾股定理得：
A′B′=

42+62

=2

13

，
B′C′=

102+22

=2

26

，
A′C′=

62+82

=10；

（3）∵

AB

A′B′

=

BC

B′C′

=

AC

A′C′

=

1

2

，
∴这六条线段成比例；

（4）根据三角形三边长可以判定△ABC∽△A′B′C′，
所以形状相同．
解：A（0，-2），B（-2，1），C（3，2），
（1）由勾股定理得：
AB=

32+22

=

13

，
BC=

52+12

=

26

，
AC=

32+42

=5；

（2）由已知得A′（0，-4），B′（-4，2），C′（6，4），
由勾股定理得：
A′B′=

42+62

=2

13

，
B′C′=

102+22

=2

26

，
A′C′=

62+82

=10；

（3）∵

AB

A′B′

=

BC

B′C′

=

AC

A′C′

=

1

2

，
∴这六条线段成比例；

（4）根据三角形三边长可以判定△ABC∽△A′B′C′，
所以形状相同．