试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？为什么？
答案
解：相似．
设正方形的边长为1，则AC=
2
，CD=1，AD=
5
，EC=2，CA=
2
，EA=
10

∵AC：EC=CD：CA=AD：EA
∴△ACD∽△ECA
解：相似．
设正方形的边长为1，则AC=
2
，CD=1，AD=
5
，EC=2，CA=
2
，EA=
10

∵AC：EC=CD：CA=AD：EA
∴△ACD∽△ECA
考点梳理
相似三角形的判定．
正方形的边长为1，分别求得两个三角形各边的长，再根据各边是否对应成比例来判定两三角形是否相似．
此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
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