试题

题目：
青果学院如图，AB⊥BC于B，AC⊥CD于C，添加一个条件：
∠BAC=∠CAD或∠BCA=∠CDA或
AB
BC
=
AC
CD
∠BAC=∠CAD或∠BCA=∠CDA或
AB
BC
=
AC
CD
，使△ABC∽△ACD．
答案
∠BAC=∠CAD或∠BCA=∠CDA或
AB
BC
=
AC
CD

解：∵AB⊥BC于B，AC⊥CD于C，
∴∠ABC=∠ACD=90°，
∴当∠BAC=∠CAD或∠BCA=∠CDA或
AB
BC
=
AC
CD
时，△ABC∽△ACD．
故答案为：∠BAC=∠CAD或∠BCA=∠CDA或
AB
BC
=
AC
CD
．
考点梳理
相似三角形的判定．
欲证△ABC∽△ACD，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠ABC=∠ACD=90°，此时，再求夹此对应角的两边对应成比例或另一组对应角相等即可．
本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等．此题为开放性试题，首先要找出已经满足的条件，然后再进一步分析需要添加的条件．
开放型．
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