试题

题目：
青果学院已知：如图，在等边△ABC中，点D为AC上任意一点，且∠EDF=60°．
求证：△CDE∽△AFD．
答案
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∴∠EDC+∠CED=120°，
∵∠EDF=60°，
∴∠FDA+∠EDC=120°，
∴∠CED=∠FDA，
∴△CDE∽△AFD．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∴∠EDC+∠CED=120°，
∵∠EDF=60°，
∴∠FDA+∠EDC=120°，
∴∠CED=∠FDA，
∴△CDE∽△AFD．
考点梳理
相似三角形的判定；等边三角形的性质．
根据等边三角形的性质和相似三角形的判定方法证明即可．
本题考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定以及三角形的内角和定理，题目比较简单．
证明题．
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