试题

题目：
青果学院如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，PA=6，∠APB=90°．点C是
AB
上一动点（C与点A、B不重合），过C作⊙O的切线分别交PA、PB于点M、N，设AM=x，BN=y．
求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
答案
解：∵MA=MC=x，BN=CN=y，则MN=x+y．
∴MP=6-x，NP=6-y．
在直角△MNP中，根据勾股定理可得：（6-x）2+（6-y）2=（x+y）2．
即72-12x-12y=2xy
∴y=
72-12x
2x+12

即y=
36-6x
x+6
，（0＜x＜6）
解：∵MA=MC=x，BN=CN=y，则MN=x+y．
∴MP=6-x，NP=6-y．
在直角△MNP中，根据勾股定理可得：（6-x）2+（6-y）2=（x+y）2．
即72-12x-12y=2xy
∴y=
72-12x
2x+12

即y=
36-6x
x+6
，（0＜x＜6）
考点梳理
切线长定理；勾股定理；相似三角形的判定．
根据切线长定理可以得到MA=MC，BN=CN，然后在直角△MNP中，根据勾股定理即可求得．
本题主要考查了切线长定理和勾股定理，正确找到图形中各条线段的关系是解决本题的关键．
计算题．
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