试题

题目：
青果学院（2011·綦江县模拟）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B′处，点A落在点A′处．设AE=a，AB=b，BF=c，下列结论：
①B′E=BF；②四边形B′CFE是平行四边形；③a2+b2=c2；④△A′B′E∽△B′CD；
其中正确的是（　　）



答案
D
青果学院解：根据题意，结论①B′E=BF正确；
连接BE，
根据折叠可知：BF=B′F，∠BFE=∠B′FE，
又∵EF=EF
∴△B′EF≌△BEF（SAS），
∴B′E=BE，∠B′FE=∠BFE，
又∵AD∥BC，
∴∠B'EF=∠BFE，
∴∠B′FE=∠B′EF，
∴B′F=B′E，
∴B′E=BF，
∴BE=B′F=BF=c，
在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，a2+b2=c2；
故选D．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理；平行四边形的判定；矩形的性质；相似三角形的判定．
由折叠前后对应线段相等可得①成立，那么只要判断③成立与否即可．
此题主要考查图形的折叠问题，同时考查了平行线的性质和等角对等边等知识点．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
几何综合题；压轴题．
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