试题

在△ABC中，AB=6，AC=5，D为AB的中点，过点D的直线交AC于点E，若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，求AE的长．

解：如图所示：
∵AB=6，D为AB的中点，
∴AD=BD=3，
分两种情况：
①△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=AE：AC，
即3：6=AE：5，
∴AE=2.5；
②△ADE∽△ACB，
∴AE：AB=AD：AC，
即AE：6=3：5，
∴AE=

18

5

，
∴要使以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE=2.5或

18

5

．
故答案为：2.5或

18

5

．
解：如图所示：
∵AB=6，D为AB的中点，
∴AD=BD=3，
分两种情况：
①△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=AE：AC，
即3：6=AE：5，
∴AE=2.5；
②△ADE∽△ACB，
∴AE：AB=AD：AC，
即AE：6=3：5，
∴AE=

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∴要使以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE=2.5或

18

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故答案为：2.5或

18

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