试题

如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：
①∠AFC=∠C；②DE=CF；③△ADE∽△FBD；④∠BFD=∠CAF．
其中正确的结论是（　　）
A．①③
B．①④
C．③④
D．①③④

D
解：在△AEF和△ABC中
∵

AE=AB ∠E=∠B EF=BC

，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴AF=AC，
∴∠AFC=∠C，∴①正确；
DE=CF不正确，理由是：假设DE=CF，
∵EF=BC，
∴DF=BF，
∴∠B=∠BDF=∠EDA=∠E，
∴AE=AD=AB，
∴AD=AB不正确，∴②错误；
∵∠E=∠B，∠EDA=∠BDF，
∴△ADE∽△FBD，∴③正确；
∵△AEF≌△ABC，
∴∠EAF=∠BAC，
∴∠EAF-∠DAF=∠BAC-∠DAF，
∴∠EAD=∠CAF，
∵△ADE∽△FBD，
∴∠BFD=∠EAD=∠CAF，∴④正确；
故选D．