试题
题目:
(2000·山东)在直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过C作直线交x轴于D,使以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似.这样的直线最多可以作( )
A.2条
B.3条
C.4条
D.6条
答案
C
解:根据分析得满足的条件有4条,
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
坐标与图形性质;相似三角形的判定.
由已知,∠AOB=∠COD=90°,0A:OB=1:2,由于对应顶点不确定,那么OC:OD应等于1:2,或2:1.点D的坐标可能为(-6,0),(-1.5,0),(1.5,0),(6,0)那么过CD的直线最多可做4条.
本题考查了三角形相似的判定,即两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似;还考查了分类讨论的数学思想.
常规题型;压轴题.
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1
4
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