试题

题目:
青果学院(2006·武汉)(北师大版)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连接BE交AC于F,连接FD,若∠BFA=90°,则下列四对三角形:①△BEA与△ACD;②△FED与△DEB;③△CFD与△ABG;④△ADF与△CFB.其中相似的为(  )



答案
D
解:根据题意得:∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°
∴∠AEF+∠EAF=90°,∠DAC+∠ACD=90°
∴∠AEF=∠ACD
∴①中两三角形相似;青果学院

容易判断△AFE∽△BAE,得
AE
EF
=
EB
AE

又∵AE=ED,
ED
EF
=
EB
ED

而∠BED=∠BED,
∴△FED∽△DEB.
故②正确;

∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠GCD,
∵∠ABE=∠DAF,∠EBD=∠EDF,且∠ABG=∠ABE+∠EBD,
∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC;
∵∠ABG=∠DFC,∠BAG=∠DCF,
∴△CFD∽△ABG,故③正确;
所以相似的有①②③.
故选D.
考点梳理
相似三角形的判定;矩形的性质.
根据判定三角形相似的条件对选项逐一进行判断
此题考查了相似三角形的判定:
①有两个对应角相等的三角形相似;
②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;
③三组对应边的比相等,则两个三角形相似.
压轴题.
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