试题

题目:
青果学院(2007·泰安)如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=
1
4
CD,下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE∽△AEF,③AE⊥EF,④△ADF∽△ECF.其中正确的个数为(  )



答案
B
解:∵在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=
1
4
CD,
∴∠B=∠C=90°,AB:EC=BE:CF=2:1.
∴△ABE∽△ECF.
∴AB:EC=AE:EF,∠AEB=∠EFC.
∵BE=CE,∠FEC+∠EFC=90°,
∴AB:AE=BE:EF,∠AEB+∠FEC=90°.
∴∠AEF=∠B=90°.
∴△ABE∽△AEF,AE⊥EF.
∴②③正确.
故选B.
考点梳理
相似三角形的判定;正方形的性质.
本题主要掌握相似三角形的定义,根据已知条件判定相似的三角形.
此题考查了相似三角形的判定与性质,①有两个对应角相等的三角形相似,②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;③三组对应边的比相等,则两个三角形相似.
几何综合题;压轴题.
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