试题

题目:
青果学院(2011·黄浦区一模)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB:CD=4:3,E是CD的中点,AC与BE交于点F.
(1)求
AF
FC
的值;
(2)若
AB
=
m
AD
=
n
,请用
m
n
来表示
AF

答案
解:(1)∵AB:CD=4:3,E是CD的中点,
∴AB:CE=8:3,(2分)
又∵AB∥CD,
AF
FC
=
AB
CE
=
8
3
.(2+1分)

(2)∵AB∥CD,AB:CD=4:3,
AB
=
m

DC
=
3
4
m
,(2分)
AC
=
AD
+
DC
=
n
+
3
4
m
,(1分)
AF
FC
=
8
3
,则AF=
8
11
AC
,(1分)
AF
=
8
11
AC
=
8
11
n
+
6
11
m
.(1分)
解:(1)∵AB:CD=4:3,E是CD的中点,
∴AB:CE=8:3,(2分)
又∵AB∥CD,
AF
FC
=
AB
CE
=
8
3
.(2+1分)

(2)∵AB∥CD,AB:CD=4:3,
AB
=
m

DC
=
3
4
m
,(2分)
AC
=
AD
+
DC
=
n
+
3
4
m
,(1分)
AF
FC
=
8
3
,则AF=
8
11
AC
,(1分)
AF
=
8
11
AC
=
8
11
n
+
6
11
m
.(1分)
考点梳理
*平面向量;平行线分线段成比例.
(1)根据AB∥CD和平行线分线段成比例定理得出
AF
FC
=
AB
CE
=
8
3

(2)根据平行四边形法则得到
AC
=
AD
+
DC
,结合(1)的结论,即可用
m
n
来表示
AF
此题考查了平面向量,利用勾股定理和平行线分线段成比例定理是解答此类题目的常用方法.
计算题.
找相似题