试题
题目:
(2011·黄浦区一模)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB:CD=4:3,E是CD的中点,AC与BE交于点F.
(1)求
AF
FC
的值;
(2)若
AB
=
m
,
AD
=
n
,请用
m
,
n
来表示
AF
.
答案
解:(1)∵AB:CD=4:3,E是CD的中点,
∴AB:CE=8:3,(2分)
又∵AB∥CD,
∴
AF
FC
=
AB
CE
=
8
3
.(2+1分)
(2)∵AB∥CD,AB:CD=4:3,
AB
=
m
,
∴
DC
=
3
4
m
,(2分)
∴
AC
=
AD
+
DC
=
n
+
3
4
m
,(1分)
又
AF
FC
=
8
3
,则
AF=
8
11
AC
,(1分)
∴
AF
=
8
11
AC
=
8
11
n
+
6
11
m
.(1分)
解:(1)∵AB:CD=4:3,E是CD的中点,
∴AB:CE=8:3,(2分)
又∵AB∥CD,
∴
AF
FC
=
AB
CE
=
8
3
.(2+1分)
(2)∵AB∥CD,AB:CD=4:3,
AB
=
m
,
∴
DC
=
3
4
m
,(2分)
∴
AC
=
AD
+
DC
=
n
+
3
4
m
,(1分)
又
AF
FC
=
8
3
,则
AF=
8
11
AC
,(1分)
∴
AF
=
8
11
AC
=
8
11
n
+
6
11
m
.(1分)
考点梳理
考点
分析
点评
专题
*平面向量;平行线分线段成比例.
(1)根据AB∥CD和平行线分线段成比例定理得出
AF
FC
=
AB
CE
=
8
3
;
(2)根据平行四边形法则得到
AC
=
AD
+
DC
,结合(1)的结论,即可用
m
,
n
来表示
AF
.
此题考查了平面向量,利用勾股定理和平行线分线段成比例定理是解答此类题目的常用方法.
计算题.
找相似题
(2010·鞍山)如图,设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点,DE上AB于点E,将△ADE沿DE翻折,M与N恰好重合,则AE:BE等于( )
(2004·襄阳)在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于点E,ED∥CB交AB于点D,已知:AD=1,DE=2,则BC的长为( )
(2002·烟台)如图,△ABC中,已知MN∥BC,DN∥MC.小红同学由此得出了以下四个结论:
(1)
AN
CN
=
AM
AB
;(2)
AD
DM
=
DN
MC
;(3)
AM
MB
=
AN
NC
;(4)
DN
MC
=
MN
BC
.
其中正确结论的个数为( )
(2002·嘉兴)如图,l
1
∥l
2
∥l
3
,已知AB=6cm,BC=3cm,A
1
B
1
=4cm,则线段B
1
C
1
的长度为( )
(2002·海南)如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD分别交中位线EF于点H、G,且EG:GH:HF=1:2:1,那么AD:BC等于( )