试题

题目：
青果学院（2011·嘉定区二模）如图，已知B是线段AE上一点，ABCD和BEFG都是正方形，连接AG、CE．
（1）求证：AG=CE；
（2）设CE与GF的交点为P，求证：
PG
CG
=
PE
AG
．
答案
证明：（1）∵四边形ABCD和BEFG是正方形，
∴AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，
∴△ABG≌△CBE，
∴AG=CE，

（2）∵PG∥BE
∴
PG
BE
=
CG
CB
，
BG
CB
=
PE
CE
，
∵BG=BE，AG=CE，
∴
PG
CG
=
BG
CB
，
BG
CB
=
PE
AG
，
∴
PG
CG
=
PE
AG
．
证明：（1）∵四边形ABCD和BEFG是正方形，
∴AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，
∴△ABG≌△CBE，
∴AG=CE，

（2）∵PG∥BE
∴
PG
BE
=
CG
CB
，
BG
CB
=
PE
CE
，
∵BG=BE，AG=CE，
∴
PG
CG
=
BG
CB
，
BG
CB
=
PE
AG
，
∴
PG
CG
=
PE
AG
．
考点梳理
平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
（1）根据正方形的特征，可知AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，根据全等三角形的判定定理，可知△ABG≌△CBE，从而得出AG=CE，
（2）根据正方形的特征，可知PG∥BE，
PG
BE
=
CG
CB
，
BG
CB
=
PE
CE
，再由（1）△ABG≌△CBE，得出BG=BE，AG=CE，从而得出
PG
CG
=
PE
AG
．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质，比较综合，难度适中．
证明题．
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