试题

题目：
青果学院（2011·嘉定区一模）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，DE=4，BC=6，AD=5．求DC与AE的长．
答案
解：∵DE∥BC，
∴
AD
AC
=
DE
BC
，（1分）
又DE=4，BC=6，AD=5，
∴
5
AC
=
4
6
，（1分）
∴AC=
15
2
，（1分）
∴DC=AC-AD=
5
2
，（1分）
∵DE∥BC，
∴
AE
AB
=
DE
BC
，
∴∠DBC=∠EDB（1分）
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，（1分）
∴∠EBD=∠EDB，（1分）
∴DE=BE=4，（1分）
AE
AE+4
=
4
6
，（1分）
∴AE=8．（1分）
解：∵DE∥BC，
∴
AD
AC
=
DE
BC
，（1分）
又DE=4，BC=6，AD=5，
∴
5
AC
=
4
6
，（1分）
∴AC=
15
2
，（1分）
∴DC=AC-AD=
5
2
，（1分）
∵DE∥BC，
∴
AE
AB
=
DE
BC
，
∴∠DBC=∠EDB（1分）
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，（1分）
∴∠EBD=∠EDB，（1分）
∴DE=BE=4，（1分）
AE
AE+4
=
4
6
，（1分）
∴AE=8．（1分）
考点梳理
平行线分线段成比例．
根据平行线分线段成比例，可得
AD
AC
=
DE
BC
，求出AC，从而得到DC的长．根据等腰三角形的性质得到DE=BE=4，再由平行线分线段成比例，可得
DE
BC
=
AE
AE+4
=
4
6
，得到AE的长．
本题综合考查了平行线的性质，平行线分线段成比例，等腰三角形的判定和性质，找准对应关系，避免错误．
综合题．
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