试题

题目：
青果学院（2012·顺义区二模）如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB=AB，DE与AB相交于点F，AD=2，CD=1，求AE及DF的长．
答案
解：∵四边形ABCD是矩形，且AD=2，CD=1，
∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC=∠C=90°，AB∥DC．
∴EB=AB=1． 
在Rt△ABE中，AE=
AB2+BE2
=
2
；
在Rt△DCE中，DE=
DC2+CE2
=
12+32
=
10
；
∵AB∥DC，
∴
EF
DF
=
EB
BC
=
1
2
．
设EF=x，则DF=2x．
∵EF+DF=DE，
∴x+2x=
10

∴x=
10
3
，
∴DF=2x=
2
3
10
．
解：∵四边形ABCD是矩形，且AD=2，CD=1，
∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC=∠C=90°，AB∥DC．
∴EB=AB=1． 
在Rt△ABE中，AE=
AB2+BE2
=
2
；
在Rt△DCE中，DE=
DC2+CE2
=
12+32
=
10
；
∵AB∥DC，
∴
EF
DF
=
EB
BC
=
1
2
．
设EF=x，则DF=2x．
∵EF+DF=DE，
∴x+2x=
10

∴x=
10
3
，
∴DF=2x=
2
3
10
．
考点梳理
平行线分线段成比例；勾股定理；矩形的性质．
利用矩形的性质、勾股定理求得AE的长度；然后在Rt△DCE中根据平行线分线段成比例可知EF、DF间的数量关系；最后利用线段ED与EF、DF间的和差关系即可求得DF的长度．
本题考查了勾股定理、矩形的性质以及平行线分线段成比例．利用平行线分线段成比例定理时，要找准对应关系．
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