试题

题目：
青果学院△ABC中，AB=1，AC=2，D是BC中点，AE平分∠BAC交BC于E，且DF∥AE．求CF的长．
答案
解：分别过E作EH⊥AB于H，EG⊥AC于G，因AE平分∠BAC，所以有EH=EG．
青果学院从而有
BE
CE
=
S△ABE
S△AEC
=
AB
AC
=
1
2
．
又由DF∥AE，得
CF
CA
=
CD
CE
=
1
2
BC
CE
=
1 
2 
BE+EC
CE
=
1
2
(
BE
CE
+1)
=
1
2
(
1
2
+1)=
3
4

所以CF=
3
4
×CA=
3
4
×2=
3
2
．
解：分别过E作EH⊥AB于H，EG⊥AC于G，因AE平分∠BAC，所以有EH=EG．
青果学院从而有
BE
CE
=
S△ABE
S△AEC
=
AB
AC
=
1
2
．
又由DF∥AE，得
CF
CA
=
CD
CE
=
1
2
BC
CE
=
1 
2 
BE+EC
CE
=
1
2
(
BE
CE
+1)
=
1
2
(
1
2
+1)=
3
4

所以CF=
3
4
×CA=
3
4
×2=
3
2
．
考点梳理
平行线分线段成比例．
可作EH⊥AB，EG⊥AC，则有EH=EG，由DF∥AE，得出对应线段成比例，进而通过线段之间的转化即可求出CF的长．
本题主要考查了平行线分线段成比例的问题，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算问题．
应用题；压轴题．
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