试题

题目：
青果学院（2006·静安区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，点F在边BC上，且CF=3BF，EF与BD相交于点G．
求证：DG=5BG．
答案
青果学院证明：延长FE交DA的延长线于点P．（1分）
在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴
PA
BF
=
AE
BE
．（1分）
∵AE=BE，
∴
PA
BF
=1，即PA=BF．（1分）
又∵AD∥BC，
∴
BG
DG
=
BF
PD
．（1分）
而AD=BC，CF=3BF，
∴AD=4BF．（1分）
∴PD=5BF．（1分）
∴
BG
DG
=
BF
5BF
=
1
5
，
即DG=5BG．（1分）
青果学院证明：延长FE交DA的延长线于点P．（1分）
在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴
PA
BF
=
AE
BE
．（1分）
∵AE=BE，
∴
PA
BF
=1，即PA=BF．（1分）
又∵AD∥BC，
∴
BG
DG
=
BF
PD
．（1分）
而AD=BC，CF=3BF，
∴AD=4BF．（1分）
∴PD=5BF．（1分）
∴
BG
DG
=
BF
5BF
=
1
5
，
即DG=5BG．（1分）
考点梳理
平行线分线段成比例；平行四边形的性质．
首先延长FE交DA的延长线于点P，由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理，即可得AE=BE，继而可得AH=BF，又由CF=3BF，即可证得DG=5BG．
此题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理以及比例的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．
证明题．
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