试题

题目：
（2009·静安区三模）已知：如图，点E为·ABCD对角线AC上的一点，点F在BE的延长线上，且EF=BE，EF与CD相交于点G．
求证：DF∥AC．
（请用两种方法证明，可以添辅助线，可以不添辅助线，如果两种方法都添辅助线，要求是不同位置的线．）
青果学院
答案
青果学院证法一：连接BD，交AC于点O．（2分）
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO．（2分）
∵BE=EF，∴OE∥DF，即DF∥AC．（4分）

证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴
CG
AB
=
EG
BE
．（2分）
∵AB=CD，BE=EF，∴
CG
CD
=
EG
EF
．（4分）
∴DF∥CE，即DF∥AC．（2分）
青果学院证法一：连接BD，交AC于点O．（2分）
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO．（2分）
∵BE=EF，∴OE∥DF，即DF∥AC．（4分）

证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴
CG
AB
=
EG
BE
．（2分）
∵AB=CD，BE=EF，∴
CG
CD
=
EG
EF
．（4分）
∴DF∥CE，即DF∥AC．（2分）
考点梳理
平行四边形的性质；平行线分线段成比例．
证法一：连接BD，交AC于点O，由已知得BO=DO，又已知EF=BE，所以得到DF∥AC；
证法二：由已知四边形ABCD是平行四边形，所以得到AB∥CD，继而得：
CG
AB
=
EG
BE
，又由AB=CD，BE=EF，所以得：
CG
CD
=
EG
EF
，从而证得DF∥AC．
此题考查的知识点平行线的性质及平行线分线段成比例，关键是由已知四边形ABCD是平行四边形，根据其性质及平行线分线段成比例证明．
证明题．
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