试题

题目：
青果学院（2001·山东）如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．
（1）说明点G是线段BC的一个三等分点；
（2）请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）．
答案
青果学院解：（1）∵OE⊥BC，FG⊥BC，
∴OE∥CD．
∵△OEF∽△CDF，
∴
EF
FD
=
OE
CD
=
OB
BD
=
1
2
．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴
CG
BG
=
CF
AF
=
EF
FD
=
1
2
．
∴G是BC的三等分点；

（2）依题意画图如右．
青果学院解：（1）∵OE⊥BC，FG⊥BC，
∴OE∥CD．
∵△OEF∽△CDF，
∴
EF
FD
=
OE
CD
=
OB
BD
=
1
2
．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴
CG
BG
=
CF
AF
=
EF
FD
=
1
2
．
∴G是BC的三等分点；

（2）依题意画图如右．
考点梳理
平行线分线段成比例；矩形的性质．
（1）根据矩形对角线的性质可以判断E为BC的二等分点，再由OE∥CD，OE=
1
2
CD，得出EG=
1
2
GC，从而得出GC=
2
3
CE=
1
3
BC．
（2）依题意，根据平行线分线段成比例定理直接在图中作图即可．
本题考查平行线分线段成比例定理，需要根据平行找准对应关系，要和相似三角形对应边成比例加以区别．
作图题；综合题．
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