试题

题目：
青果学院已知：正方形ABCD，GF∥BE，求证：EF·AE=BE·EC．
答案
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵GF∥BE，
∴GF∥CD，（1分）
∴
EF
EC
=
EG
ED
，（2分） 
同理：
BE
AE
=
EG
ED
，（3分）
∴
EF
EC
=
BE
AE
，（4分） 
∴EF·AE=BE·EC．（5分）
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵GF∥BE，
∴GF∥CD，（1分）
∴
EF
EC
=
EG
ED
，（2分） 
同理：
BE
AE
=
EG
ED
，（3分）
∴
EF
EC
=
BE
AE
，（4分） 
∴EF·AE=BE·EC．（5分）
考点梳理
平行线分线段成比例．
由正方形ABCD，GF∥BE，可得GF∥CD，根据平行线分线段成比例定理，可得
EF
EC
=
EG
ED
与
BE
AE
=
EG
ED
，则可证得EF·AE=BE·EC．
此题考查了平行线分线段成比例定理与正方形的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意对应线段的对应关系．
证明题；压轴题．
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