试题

题目：
青果学院已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线．
求证：AB=2DE．
答案
青果学院证明：连接EF．
∵∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线，
∴∠FBC=∠C=
1
2
∠ABC，
∴BF=CF（等角对等边）；
又∵BE=CE（已知），
∴EF⊥BC；
∵AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴AF：FC=DE：EC（平行线分线段成比例）；
而AB：BC=AF：FC（角平分线的性质），
∴AB：BC=DE：EC（等量代换），
∴AB=2EC·
DE
EC
=2DE，即AB=2DE．
青果学院证明：连接EF．
∵∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线，
∴∠FBC=∠C=
1
2
∠ABC，
∴BF=CF（等角对等边）；
又∵BE=CE（已知），
∴EF⊥BC；
∵AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴AF：FC=DE：EC（平行线分线段成比例）；
而AB：BC=AF：FC（角平分线的性质），
∴AB：BC=DE：EC（等量代换），
∴AB=2EC·
DE
EC
=2DE，即AB=2DE．
考点梳理
平行线分线段成比例；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．
连接EF．根据角平分线的性质知AF：FC=DE：EC，由平行线分线段成比例知AF：FC=DE：EC，由这两个比例式和已知条件“BE=CE”知AB=2EC·
DE
EC
=2DE，即AB=2DE．
此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握数形结合思想的应用，注意对应线段的对应关系．
证明题．
找相似题