试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分别是AB、AD的中点，直线EF分别交CB、CD的延长线于G、H，且BC：AD=7：4，AC=28，试求GH的长．
答案
青果学院解：连接BD，∵AD∥BC，AE=EB，
∴GB=AF=
1
2
AD，
∵
BC
AD
=
7
4
，
∴
BC
GB
=
BC
1
2
AD
=
7
2
，
∴
CB
CG
=
7
9
，
∵FD∥GB且FD=GB，
∴FDBG为平行四边形，
∴BD∥GH，
∴
BD
GH
=
BC
CG
=
7
9
，
又∵ABCD为等腰梯形，
∴BD=AC=28，
GH=36．
青果学院解：连接BD，∵AD∥BC，AE=EB，
∴GB=AF=
1
2
AD，
∵
BC
AD
=
7
4
，
∴
BC
GB
=
BC
1
2
AD
=
7
2
，
∴
CB
CG
=
7
9
，
∵FD∥GB且FD=GB，
∴FDBG为平行四边形，
∴BD∥GH，
∴
BD
GH
=
BC
CG
=
7
9
，
又∵ABCD为等腰梯形，
∴BD=AC=28，
GH=36．
考点梳理
平行线分线段成比例；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；等腰梯形的性质．
根据平行四边形判定定理（对边平行且相等）证明FDBG为平行四边形，然后有平行四边形的性质（对边相互平行）知BD∥GH，再由平行线间的对应线段成比例求得
BD
GH
=
BC
CG
=
7
9
；最后由等腰梯形的ABCD求得．
此题主要考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理（中位线是底边边长的一半）、平行四边形的判定（对边平行且相等）与性质（平行四边形的对边相互平行）、等腰梯形的性质（两腰相等）．
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