试题

如图所示，在△ABC中，AC=7，BC=4，D为AB的中点，E为AC边上一点，且∠AED=90°+

1

2

∠C，求CE的长．

解：作BF∥DE交AC于F，作∠ACB的平分线交AB于G，交BF于H，
则∠AED=∠AFB=∠CHF+

1

2

∠C．
因为∠AED=90°+

1

2

∠C，所以∠CHF=90°=∠CHB．
又∠FCH=∠BCH，CH=CH．
∴△FCH≌△BCH．
∴CF=CB=4，
∴AF=AC-CF=7-4=3．
∵AD=DB，BF∥DE，
∴AE=EF=1.5，
∴CE=5.5．
解：作BF∥DE交AC于F，作∠ACB的平分线交AB于G，交BF于H，
则∠AED=∠AFB=∠CHF+

1

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∠C．
因为∠AED=90°+

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2

∠C，所以∠CHF=90°=∠CHB．
又∠FCH=∠BCH，CH=CH．
∴△FCH≌△BCH．
∴CF=CB=4，
∴AF=AC-CF=7-4=3．
∵AD=DB，BF∥DE，
∴AE=EF=1.5，
∴CE=5.5．